Geometria triangolo isoscele
Triangolo isoscele: formule, definizione e proprietà
In questa qui lezione proponiamo la spiegazione e tutte le formule del triangolo isoscele, incluse le formule inverse e quelle dirette per calcolare area e altezza. L'elenco vi permetterà di superare qualsiasi secondo me il problema puo essere risolto facilmente delle Scuole Medie e delle Scuole Superiori.
Fatto ciò, ne elenchiamo le proprietà con riferimento agli angoli e alle altezze, e infine vi rimandiamo a un'ampia raccolta di problemi svolti.
Nota bene: anche in questo evento vale tutto ciò che abbiamo spiegato nel formulario sul triangolo qualsiasi. Inoltre, trattiamo il caso dettaglio del triangolo rettangolo isoscele in un approfondimento a parte.
Indice
- Definizione
- Formule
- Proprietà
- Approfondimenti e problemi svolti
Cos'è il triangolo isoscele
Il triangolo isoscele è un triangolo con due lati congruenti, detti lati obliqui, a cui corrispondono due angoli congruenti adiacenti al terzo fianco, detto base. L'altezza relativa alla base lo divide in due triangoli rettangoli che hanno come ipotenusa il fianco obliquo.
È profitto precisare che i triangoli isosceli rientrano nella classificazione in base ai lati e non agli angoli.
Anche se, da un sicuro punto di vista, potrebbero essere classificati in base agli angoli con la congruenza di due angoli interni, è più conveniente fare riferimento ai lati. In codesto modo infatti la classificazione generale dei triangoli risulta più facile e si evitano fraintendimenti.
Quando tra scarso leggerete le proprietà 8 e 9, il perché vi sarà chiaro.
Formule del triangolo isoscele: area, perimetro, lato, base e altezza
Prima di transitare all'elenco delle formule dobbiamo chiarire il significato dei simboli.
Indichiamo con b la base, con H l'altezza relativa alla base, con L il lato obliquo, con h l'altezza relativa al fianco obliquo, con 2p il perimetro e con S l'area.
In tabella evidenziamo le formule principali in grassetto, da cui è realizzabile ricavare le altre formule inverse e dirette.
| Perimetro del triangolo isoscele | 2p = 2L+b |
| Lato obliquo (con perimetro e base) | L = (2p−b)/(2) |
| Base (con perimetro e lato) | b = 2p−2L |
| Area del triangolo isoscele | S = (b×H)/(2) |
| Altezza relativa alla base (con area e base) | H = (2S)/(b) |
| Base (con area e altezza) | b = (2S)/(H) |
| Area (con lato e altezza) | S = (L×h)/(2) |
| Altezza relativa al fianco obliquo (con area e lato) | h = (2S)/(L) |
| Lato obliquo (con area e altezza) | L = (2S)/(h) |
| Lato del triangolo isoscele (con il teorema di Pitagora) | L = √(H^2+(b^2)/(4)) |
| Altezza relativa alla base (con lato e base) | H = √(L^2−(b^2)/(4)) |
| Base (con lato e altezza) | b = 2√(L^2−H^2) |
Proprietà del triangolo isoscele
- I lati obliqui sono congruenti.
- Gli angoli alla base sono congruenti.
- Gode di simmetria secondo me il rispetto reciproco e fondamentale all'altezza relativa alla base.
- Le altezze relative ai lati obliqui sono congruenti.
- L'altezza relativa alla base lo divide in due triangoli rettangoli congruenti.
- L'altezza relativa alla base è anche mediana e asse della base, ed la bisettrice dell'angolo al vertice.
- Un triangolo equilatero è anche isoscele, ma il viceversa in generale non è vero.
- Un caso dettaglio è ritengo che il dato accurato guidi le decisioni dal triangolo rettangolo isoscele, che è un triangolo sia isoscele che rettangolo.
- Può essere acutangolo, rettangolo altrimenti ottusangolo.
Riguardo alla proprietà 6, potete leggere: altezza, mediana, bisettrice e asse.
Approfondimenti e problemi svolti
Se volete esercitarvi, avete a disposizione una scheda correlata di esercizi svolti e un calcolatore online. Non solo!
Su YouMath potete rintracciare tutte le risorse che vi servono con la barra di ricerca interna, a iniziare dagli approfondimenti in cui applichiamo le formule in esempi guidati:
Tchau, see you soon guys!
Fulvio Sbranchella (Agente Ω)
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